パイを割る方法
今日はずっと 『数』 について考えていた。
前にも 『数』 について あれやこれやと考えてた時期があった。
そのときは、巨大な数を数えていた。
今日は、わたしの最も苦手とする計算をやってやたよー！
あまりに不思議すぎて、だまされてるような気分になるな。
まず、算数が全くできなかった小学生のわたしが偶然、発見した法則を紹介しよう。
と言ってもみんな知ってる有名な法則なんだけど、私にとっては誰にも教わってないのに見つけてしまったすごいことだったんだ。
思えば、これを発見したのが、『数』 に興味を持つきっかけだった。
（といっても勉強はできるようにならんかったけど。。）
9×1＝ 9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
9の段の答えの、1の位を縦に見ると9, 8, 7, 6…. となっている。
10の位は、1, 2, 3, 4…. となっている。
九九をすっかり忘れても、これなら9の段だけ完璧だす。
小学生のころ、九九がどーーーーしても覚えられなくて、何か覚えやすい法則はないものかと、九九表と にらめっこ してた結果、発見。
ぬおーーー!
簡単じゃん!!! 9の段!!
9の掛け算って、何桁になっても同様の法則がある。
しかも、間の桁は絶対に 9 だ。
99×1＝ 99
99×2＝198
99×3＝297
99×4＝396
99×5＝495
99×6＝594
99×7＝693
99×8＝792
99×9＝891
999×1＝ 999
999×2＝1998
999×3＝2997
999×4＝3996
999×5＝4995
999×6＝5994
999×7＝6993
999×8＝7992
999×9＝8991
ほらね、やばくね？
『9』 って何か特別な存在なのだろうか。
数学者からすると、このような並びも理由が明確なんだろうけど素人からすると、まるでマジック。
『9』 のかけ算って、どこまで行ってもキレイに数字が並ぶ。
なんでこんな不思議な法則が埋まっているんだろう。
こういう計算をドンドンやっていくと何か見えてくるんだろうか・・・。
他にもいろいろ。
1 × 9 ＋ 1 × 2 ＝ 11
12 × 18 ＋ 2 × 3 ＝ 222
123 × 27 ＋ 3 × 4 ＝ 3333
1234 × 36 ＋ 4 × 5 ＝ 44444
12345 × 45 ＋ 5 × 6 ＝ 555555
123456 × 54 ＋ 6 × 7 ＝ 6666666
1234567 × 63 ＋ 7 × 8 ＝ 77777777
12345678 × 72 ＋ 8 × 9 ＝ 888888888
123456789 × 81 ＋ 9 × 10 ＝ 9999999999
1 × 9 ＋ 2 ＝ 11
12 × 9 ＋ 3 ＝ 111
123 × 9 ＋ 4 ＝ 1111
1234 × 9 ＋ 5 ＝ 11111
12345 × 9 ＋ 6 ＝ 111111
123456 × 9 ＋ 7 ＝ 1111111
1234567 × 9 ＋ 8 ＝ 11111111
12345678 × 9 ＋ 9 ＝ 111111111
123456789 × 9 ＋ 10 ＝ 1111111111
123456789 × 9 × 1 ＋ 10 ＝ 1111111111
123456789 × 9 × 2 ＋ 20 ＝ 2222222222
123456789 × 9 × 3 ＋ 30 ＝ 3333333333
123456789 × 9 × 4 ＋ 40 ＝ 4444444444
123456789 × 9 × 5 ＋ 50 ＝ 5555555555
123456789 × 9 × 6 ＋ 60 ＝ 6666666666
123456789 × 9 × 7 ＋ 70 ＝ 7777777777
123456789 × 9 × 8 ＋ 80 ＝ 8888888888
123456789 × 9 × 9 ＋ 90 ＝ 9999999999
この、連番＆ぞろ目軍団には驚くばかり。
あと、こんなのも。
111111111 × 111111111 ＝ 12345678987654321
うーーん。これはあまり不思議ではないか・・
そしてわたしの興味の矛先は 『無理数』 に。
『無理数』 とは、永遠に割り切れない数で、なおかつ分数にしても、分母と分子を整数で表せない数。
例えば、10 ÷ 3 は、3.3333333…. と『3』 が永遠に続いて割り切れないけど分数で、10/3 とスッキリ表すことができる。
だから、これは 『無理数』 ではない。
『無理数』 の場合、小数点以下の数字が何の法則もなくランダムに続き、 分数ですらスッキリ表せない。
数学にうとい わたしにとって、最も身近な 『無理数』 は、
『円周率』
3.14159265358979323846……
これが不思議でしょうがない。
誰でも知っているとおり、円周率は割り切れない。小数点以下の数字が永遠に続く。
この永遠に続く並び方がハンパなくて、0〜9 の数字がかたよりなく同じ比率で出てくるのだ。
どうやったらそんなことになるのか、円って何なの?? と不思議な気持ちになる。
円周率は、数千年の昔からずっと計算されてきて、現在もスーパーコンピュータで計算され続けている。
今のところの世界記録は、数学者 金田康正氏が計算した
1兆2411億7730万桁
こういうのやるのって、日本人だよね。
すごいね日本人。
金田氏のホームページにいろいろ研究結果が載っているので興味のある方はぜひ覗いてみて!
すんごいおもしろい!!
10進円周率の世界記録の結果抜粋他
http://www.super-computing.org/pi-decimal_current-j.html
このページの真ん中ぐらいに、「0 から 9 の数値の出現頻度」が載っているけど、見事にばらついているのがわかる。
特定の数字が多かったりとかはない。
つまり、今のところ法則は一切見いだせないということで、計算の末に出現する数列を予測することはできないのだ。
ページの下の方に、「興味深い数列」 という項目があって、そこに秩序が感じられる数列が挙げられている。
けど、1兆桁もあったらこんなのは秩序のうちに入らないね。
この中にあっては、123456789 も 完全に偶然の産物。
円周率をじっくり眺めたい人はこちらをどうぞ。
円周率 1,000,000 桁
http://www.kisaragiweb.jp/pi/pi1m.htm
このように、円周率って果てしない。 だから 『π』 と表記する。
このなんとも捕らえがたい値が、実際に目で見て触れることのできる円の面積を出すときに使うなんて、どうなってんのかしら・・。
半径 × 半径 × π ＝ 円の面積
なんか、このことをブツブツ考えていると、人類の数学が、未熟な気がしてならない。
円って、宇宙的に考えたらどんなものだろう。
円は、惑星や恒星の形から発見が容易なので宇宙共通の図形の一つかと思う。
地球以外の知的生命体も、人間と同じように、円のことを考えているかもしれない。
（うーーん、でも地球の生き物みたいに目で見る生き物じゃなきゃダメか。）
それらの知的生命体も、円周率を計算したりするだろうか。その計算方法はどんなふうだろうか。
人類はたまたま 10本の指を持っていたので十進法でよく考える。
だから、円周率の値は、3.14159…. になる。
これ、違う進法で考えたらなんか出てくるかな???
十進法以外で私に馴染みがあるのは、十六進法だ。
私はWEBページを作る仕事をしているので、カラー設定には十六進法を使っている。
モニターで色を出すときは、例えばオレンジだったら光の三原色の （赤） 255、（緑） 153、（青） 0 という割合で出す。
これをWEBページで表現するときは十六進法に置き換えて、#FF9900 というコードにする。
この方法で円周率を表すと、3.243F6A888… となる。
結局割り切れず。
いやそうか…。何進法だろうが、無理数はどうしたって割り切れないよね…。
そもそも、円周率を計算しようというのがナンセンスなのか。
わたしたちが発見した数学は、地球という星の人類というローカルな環境で生まれたものなわけで、全く異なる宇宙に暮らす生命の数学とはひとつも共通点がないかもしれない。
円周率とか、√2とか、素数とか、全宇宙で共通だと思いがちな数列だって宇宙人にしたら何の意味もないかもしれない。
交流するのは大変だよこりゃ。
話がそれてきたけども、最後に円周率から音楽を導き出した人がいたのでご紹介。
πは音楽！
http://web.kyoto-inet.or.jp/people/hase_314/pi/pai.htm
1 ＝ ド
2 ＝ レ
3 ＝ ミ
という要領。こういうのっておもしろい。
わたしはパソコンで曲をつくるので、ランダムに音符を置いていくとちゃんと曲になるというのは昔から感づいてたよ。
これね、たぶん円周率じゃなくても、無理数はぜんぶ曲になると思う。
曲の中に数字の暗号を隠すのやってみたいな。ネタがなくなったときに使えそう。。
ちなみに、学校で円周率を 「およそ 3 」 として教えるという話があって、大問題になっていたけど、あれはデマだったらしい。
問題によっては 「3」 で計算してもよい、ってのが本当らしい。
文部科学省
「円周率は【3.14】ではなく【3】としか教えなくなるのですか。」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/youryou/111/020101a.htm
よかったね。3.14159…. には夢がある。なにしろ宇宙人まで行ってしまった。
子供から夢を奪ってはいけない。この世界には ∞ があるんだよー。
3.14 が大事なんじゃなくて、∞ ってのが大事なのだ。